Question

16．如图所示，在△ABC中，D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，求证：△FED∽△ABC．

Answer 1

分析 根据点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点得出DE、EF、DF是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出DE=$\frac{1}{2}$BC，EF=$\frac{1}{2}$AB，DF=$\frac{1}{2}$AC，再由相似三角形的判定定理即可得出结论．

解答 证明：∵点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
∴DE、EF、DF是△ABC的中位线，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC，EF=$\frac{1}{2}$AB，DF=$\frac{1}{2}$AC，
∴$\frac{DE}{BC}=\frac{EF}{AB}=\frac{DF}{AC}$=$\frac{1}{2}$，
∴△FED∽△ABC．

点评 本题考查的是相似三角形的判定、三角形中位线定理；熟练掌握相似三角形的判定方法，由三角形中位线定理得出三边成比例是解答此题的关键．