Question

如图（1），在长方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm，点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿D→C→B→A路线运动，到A停止.若点P、点Q同时出发，点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，as时点P、点Q 同时改变速度，点P的速度变为bcm/s，点Q的速度变为dcm/s.图（2）是点P出发x秒后△APD的面积S₁(cm²)与x(s)的函数关系图象；图（3）是点Q出发x秒后△AQD的面积S₂(cm²)与x(s)的函数关系图象.

（1）参照图（2），求a、b及图（2）中c的值；

（2）求d的值；

（3）设点P离开点A的路程为y₁(cm),点Q到A还需走的路程为y₂(cm), 请分别写出动点P、Q改变速度后y₁、y₂与出发后的运动时间x(s)的函数关系式,并求出P、Q 相遇时x的值；

（4）当点Q出发＿＿＿s时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm.

 

Answer 1

（1）观察图（2）得S_△APD＝PA·PD＝×1×a×8＝24，所以a＝6(s)，b＝＝2(cm/s)，c＝8+＝17(s).（2）依题意(22－6)d＝28－12，解得d＝1(cm/s).（3）y₁＝2x－6，y₂＝22－x.依题意2x－6＝22－x，所以x＝(s).（4）1，16.