Question

如图，在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇在A处发现在其北偏东30°方向，相距12海里的B处水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时8海里的速度沿南偏东75°方向前进．若侦察艇以每小时16海里的速度，沿北偏东60°方向拦截蓝方的小艇．试问能否成功拦截？（

3

≈1.7，

2

≈1.4）

Answer 1

分析：设侦查艇的路线与小艇的路线交于点C，只要证明AC≥2BC即可．

解答：解：设侦查艇的路线与小艇的路线交于点C，作BD⊥AC于点D．
∵∠EAB=∠ABF=30°，∠EAD=60°，∠FBC=75°，
∴∠BAC=30°，∠ABC=105°，
又∵BD⊥AC，
∴∠ABD=60°，则∠DBC=45°．
设BD=x，则AD=

3

BD=

3

x，CD=x，
则BC=

2

x=1.4x，AC=（

3

+1）x=2.7x．
AC＜2BC，
故拦截不能成功．

点评：本题考查了三角函数以及方向角问题，理解拦截的条件是关键．