如图.等腰Rt△ABC中.∠ACB=90°.AC=BC=1.且AC边在直线a上.将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1.此时AP1=$\sqrt{2}$,将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②可得到点P2.此时AP2=$\sqrt{2}$+1,将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③可得到点P3时.AP3=$\sqrt{2}$+2-按此规律继续旋转.直至得� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P₁，此时AP₁=$\sqrt{2}$；将位置①的三角形绕点P₁顺时针旋转到位置②可得到点P₂，此时AP₂=$\sqrt{2}$+1；将位置②的三角形绕点P₂顺时针旋转到位置③可得到点P₃时，AP₃=$\sqrt{2}$+2…按此规律继续旋转，直至得到点P₂₀₁₆为止，则AP₂₀₁₆=1344+672$\sqrt{2}$．

分析由等腰直角三角形的性质和已知条件得出AP₁=$\sqrt{2}$，AP₂=1+$\sqrt{2}$，AP₃=2+$\sqrt{2}$；AP₄=2+2$\sqrt{2}$；AP₅=3+2$\sqrt{2}$；AP₆=4+2$\sqrt{2}$；AP₇=4+3$\sqrt{2}$；AP₈=5+3$\sqrt{2}$；AP₉=6+3$\sqrt{2}$；每三个一组，由于2013=3×671，得出AP₂₀₁₃，即可得出结果．

解答解：AP₁=$\sqrt{2}$，AP₂=1+$\sqrt{2}$，AP₃=2+$\sqrt{2}$；
AP₄=2+2$\sqrt{2}$；AP₅=3+2$\sqrt{2}$；AP₆=4+2$\sqrt{2}$；
AP₇=4+3$\sqrt{2}$；AP₈=5+3$\sqrt{2}$；AP₉=6+3$\sqrt{2}$；
∵2016=3×672，
∴AP₂₀₁₃=（2013-671）+671$\sqrt{2}$=1342+671$\sqrt{2}$，
∴AP₂₀₁₄=1342+671$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$=1342+672$\sqrt{2}$，
∴AP₂₀₁₅=1342+672$\sqrt{2}$+1=1343+672$\sqrt{2}$，
∴AP₂₀₁₆=1343+672$\sqrt{2}$+1=1344+672$\sqrt{2}$，
故答案为：1344+672$\sqrt{2}$．