Question

已知m²+m-1=0，求m⁴+2m³-m-2009=

-2009

．

Answer 1

分析：观察已知m²+m-1=0可转化为m²+m=1，再对m⁴+2m³-m-2009提取公因式因式分解的过程中将m²+m作为一个整体代入，逐次降低m的次数，使问题得以解决．

解答：解：∵m²+m-1=0
∴m²+m=1
m⁴+2m³-m-2009=m²（m²+m）+m³-m-2009=m²+m³-m-2009=m（m²+m）-m-2009=m-m-2009=-2009；
故答案为-2009．

点评：此题考查的是因式分解的应用．解决本题的关键是将m²+m作为一个整体出现，逐次降低m的次数．