Question

16．某校数学兴趣小组成员刘明对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析（每个人的成绩各不相同），绘制成如下下频数分布表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）频数、频率分布表中a=16，b=0.16 c=50；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果要画该班上学期期末考试数学成绩的扇形统计图，那么分数在69.5-79.5之间的扇形圆心角的度数是144°
（4）张亮同学成绩为79分，他说：“我们班上比我成绩高的人还有$\frac{2}{5}$，我要继续努力．”他的说法正确吗？请说明理由．

分组	49.5～59.5	59.5～69.5	69.5～79.5	79.5～89.5	89.5～100.5	合计
频数	2	8	20	a	4	c
频率	0.04	b	0.40	0.32	0.08	1

Answer 1

分析 （1）由69.5～79.5的频数及其频率可得总人数c，总人数乘以79.5～89.5的频率可得a，59.5～69.5的频数除以总人数可得b；
（2）由（1）所得结果可得；
（3）360°乘以分数在69.5-79.5之间的频率即可得；
（4）由表知比79分数高的是79.5～89.5、89.5～100.5这2组，将其频率相加可得所占比例，即可判断．

解答 解：（1）∵调查的总人数c=20÷0.4=50，
∴a=50×0.32=16，b=8÷50=0.16，
故答案为：16、0.16、50；

（2）补全直方图如下：


（3）分数在69.5-79.5之间的扇形圆心角的度数是360°×0.4=144°，
故答案为：144°；

（4）正确，
由表可知，比79分高的人数占总人数的比例为0.32+0.08=0.4=$\frac{2}{5}$，
∴他的说法正确．

点评 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．