Question

4．如图，三个均含有一个60°内角且边长分别为2，4，6的菱形在同一水平线上依次排列，则图中阴影部分的面积为10$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 易知阴影部分的面积=三个菱形的面积之和-△ABC的面积．求出三个菱形的面积之和以及△ABC的面积即可解决问题．

解答 解：如图易知阴影部分的面积=三个菱形的面积之和-△ABC的面积．

作CH⊥AB于H．在Rt△BCH中，∵∠H=90°，BC=6，∠CBH=60°，
∴BH=3，CH=3$\sqrt{3}$，
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}$•AB•CH=$\frac{1}{2}$×12×3$\sqrt{3}$=18$\sqrt{3}$，
∵三个菱形的面积之和为2×$\frac{\sqrt{3}}{4}$×2²+2×$\frac{\sqrt{3}}{4}$×4²+2×$\frac{\sqrt{3}}{4}$×6²=28$\sqrt{3}$，
∴阴影部分的面积=28$\sqrt{3}$-18$\sqrt{3}$=10$\sqrt{3}$，
故答案为10$\sqrt{3}$．

点评 本题考查菱形的性质、三角形的面积、直角三角形30度角性质等知识，学会用分割法求阴影部分面积是解题的关键，属于中考常考题型．