Question

12．已知二次函数y=-x²+4kx-3k²+1在-1≤x≤1内有最大值1，求k的值．

Answer 1

分析 因为，a=-1＜0，所以抛物线的开口向下，函数有最大值，将二次函数的解析式化为顶点式，对应题目条件求出k的值即可．

解答 解：∵y=-x²+4kx-3k²+1=-（x²-4kx+4k²）+4k²-3k²+1=-（x-2k）²+k²+1，
又∵已知二次函数y=-x²+4kx-3k²+1在-1≤x≤1内有最大值1，
∴当x=2k时，y_最大值=k²+1=1
则：k=0，
即：当x=0时，y_最大值=1
故：k的值为0

点评 本题考查了二次函数的最值问题，解题的关键是应用配方法将二次函数的解析式化为顶点式．