Question

19．已知实数x满足（x²-x）²-4（x²-x）-5=0，则x²-x的值是5．

Answer 1

分析 将x²-x看作一个整体，然后用换元法解方程求出x²-x的值．

解答 解：设x²-x=m，则原方程可化为：
m²-4m-5=0，解得m=5，m=-1；
当m=5时，x²-x=5，即x²-x-5=0，△=1+20=21，故m=5；
当m=-1时，x²-x=-1，即x²-x+1=0，△=1-4＜0，原方程没有实数根，故m=-1不合题意，舍去；
∴x²-x=5．
故答案为5．

点评 本题考查了换元法解一元二次方程，关键是把x²-x看成一个整体来计算，即换元法思想．