Question

1．已知△ABC和△ADC（AB与AD在AC的异侧），下面给出3个命题：
①若AB=AD，∠BAC=∠CAD，则BC=DC；
②若∠BAC=∠CAD，BC=DC，则AB=AD；
③若AB=AD，BC=DC，则∠BAC=∠CAD
其中②是假命题，请举一个反例（画出示意图即可）

Answer 1

分析 根据全等三角形判定定理可以判断题目中的三个命题的真假，从而可以解答本题．

解答 解：∵AB=AD，∠BAC=∠CAD，AC=AC，
∴△BAC≌△DAC（SAS），
∴BC=DC，故①是真命题；
②是假命题，如下图所示，

此时，∠BAC=∠CAD，BC=DC，但AB≠AD，故②是假命题；
在③中，∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，
∴△BAC≌△DAC（SSS），
∴∠BAC=∠CAD，故③是真命题；
故答案为：②．

点评 本题考查命题与定理，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，反例要画出相应的图形．