Question

19．小华有三个有理数1，a，a+b，小张也有三个有理数0，b，$\frac{b}{a}$，小丽说：“你们俩的数是一样的，我有一个数和你们不一样的数x，它的绝对值是2”求（a+b）²⁰¹³+（ab）²⁰¹⁴+（a+b-ab）²⁰¹⁵+x²的值．

Answer 1

分析 根据分母不等于0判断出a≠0，从而得到a+b=0，再求出$\frac{b}{a}$=-1，从而得到a=-1，b=1，再根据绝对值的性质求出x的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

解答 解：∵1，a，a+b与0，b，$\frac{b}{a}$是一样的数，
∴a≠0，
∴a+b=0，
∴$\frac{b}{a}$=-1，
∴a=-1，b=1，
又∵|x|=2，
∴x=±2，
∴原式=0²⁰¹³+（-1）²⁰¹⁴+（0+1）²⁰¹⁵+（±2）²
=1+1+4
=6．

点评 本题考查了代数式求值，有理数的相关概念，判断出a+b=0，然后分别求出a、b的值是解题的关键．