Question

现有2011个人排队，第一个人站在点P₁（1，1），第二个人站在点P₂（2，1）…，第k个人站在点P_k（x_k，y_k），当k≥2，

xk=xk-1+1-5([ k-1 5 ]-[ k-2 5 ]) yk=yk-1+[ k-1 5 ] -[ k-2 5 ]

，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[0.6]=0，[1.9]=1，照此站下去，第2011个人站的点的坐标是（　　）

A．（5，2011）

B．（2011，1）

C．（2，402）

D．（1，403）

Answer 1

分析：先计算横坐标，x₁=1，x₂=2，x₃=3，x₄=4，x₅=5，x₆=5+1-5（1-0）=1，x₇=2…，再计算纵坐标，y₁=1，y₂=1，y₃=1，y₄=1，y₅=1，y₆=1+1-0=2，y₇=2，y₈=2，y₉=2，y₁₀=2，y₁₁=3，
y₁₂=3…从而发现规律，进而可计算出第2011个人站的点的坐标．

解答：解：由题意可得：x₁=1，x₂=2，x₃=3，x₄=4，x₅=5，x₆=5+1-5（1-0）=1，x₇=2，x₈=3…
故横坐标5人一个循环，
∵

2011

5

=402…1，
∴第2011个人站的点的横坐标是：1．
由题意得：y₁=1，y₂=1，y₃=1，y₄=1，y₅=1，y₆=1+1-0=2，y₇=2，y₈=2，y₉=2，y₁₀=2，y₁₁=3，y₁₂=3…
故纵坐标5个人一个循环，且每次循环纵坐标加1，
∵

2011

5

=402…1，
∴第2011个人站的点的横坐标是：403，
综上可得第2011个人站的点的坐标是（1，403）．
故选D．

点评：此题考查了取整函数的知识，解答本题的关键在于计算出前面几个点的横坐标和纵坐标，从而得出横坐标和纵坐标的变化规律，有一定的难度，注意规律的总结．