题目内容

我市二月份某一周每天的最高气温统计如下表：
最高气温（℃） 11 12 13 14
天数（天） 3 2 1 1
（1）求这一周最高气温这组数据的众数与中位数；
（2）求这一周最高气温这组数据的极差与方差．

解：（1）根据图表得出数据有：11，11，11，12，12，13，14，
根据众数定义出现次数最多的是众数，∴这组数据的众数为：11，
中位数为：12；

（2）根据极差=最大值-最小值，
∴极差为：14-11=3，
∵这组数据的平均数为：（11+11+11+12+12+13+14）÷7=12，
方差为：s²= $\text{[math]}$ [（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+（x_n- $\text{[math]}$ ）²]，
= $\text{[math]}$ [（11-12）²+（11-12）²+…+（14-12）²]，
= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根据将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，以及一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．分别求出即可；
（2）根据极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差，极差=最大值-最小值，以及方差公式s²= $\text{[math]}$ [（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+（x_n- $\text{[math]}$ ）²]求出即可．
点评：此题考查了确定一组数据的中位数和众数以及极差与方差等知识，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．