Question

14．化简下列各式：
（1）$\sqrt{144}$；
（2）$\root{3}{0.125}$；
（3）$\sqrt{{{（{-8}）}^2}}$；                       
（4）$\sqrt{18}$；
（5）（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）；             
（6）（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）²；
（7）$\sqrt{48}-\sqrt{3}$；
（8）$\sqrt{5}-\sqrt{\frac{1}{5}}$；
（9）$\frac{{\sqrt{20}+\sqrt{5}}}{{\sqrt{5}}}$；
（10）$\sqrt{\frac{1}{3}}$×$\sqrt{12}$．

Answer 1

分析 （1）、（2）、（3）、（4）直接根据数的开方法则求值即可；
（5）根据平方差公式解答即可；
（6）根据完全平方公式解答即可；
（7）、（8）、（9）先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可；
（10）根据二次根式的乘法法则进行计算即可．

解答 解：（1）原式=12．

（2）原式=0.5；

（3）原式=8；

（4）原式=3$\sqrt{2}$；

（5）原式=3-4
=-1；

（6）原式=3+2-2$\sqrt{6}$
=5-2$\sqrt{6}$；

（7）原式=4$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$
=3$\sqrt{3}$；

（8）原式=$\sqrt{5}$-$\frac{\sqrt{5}}{5}$
=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$；

（9）原式=$\frac{2\sqrt{5}+\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$=$\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$=3；

（10）原式=$\frac{\sqrt{3}}{3}$×2$\sqrt{3}$=2．

点评 本题考查的是实数的运算，熟知二次根式混合运算的法则是解答此题的关键．