我们知道:经过对称中心的直线可以把一个中心对称图形的面积平分．请运用这一性质解决下列问题:(注意:以下作图工具仅限于一把无刻度的直尺.要体现作图过程且保留作图痕迹)(1)如甲图.画一条直线把矩形分成面积相等的两部分,(2)如乙图.画一条直线把乙图分成面积相等的两部分．画图见解析. [解析]试题分析:(1)矩形是中心对称图形.因而所画直线经题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

我们知道：经过对称中心的直线可以把一个中心对称图形的面积平分．

请运用这一性质解决下列问题：（注意：以下作图工具仅限于一把无刻度的直尺，要体现作图过程且保留作图痕迹）

（1）如甲图，画一条直线把矩形分成面积相等的两部分；

（2）如乙图，画一条直线把乙图分成面积相等的两部分(画出3种不同的分割线)．

画图见解析. 【解析】试题分析：（1）矩形是中心对称图形，因而所画直线经过对称中心就能满足要求；（2）只要作经过两个长方形的中心的直线即可．试题解析：（1）如图：（2）画图如下：

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计算： .

【解析】试题分析：把特殊角的三角函数值代入进行计算即可. 试题解析： ===.

下列各数中，3.141 59，，0.131 131 113…，－π，，，无理数的个数有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

B 【解析】无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数．【解析】由定义可知无理数有：0.131131113…，?π，共两个. 故选：B.

如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为旋转中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）

A. (2,10) B. (-2,0) C. （10,2）或（-2,0） D. (2,10) 或（-2,0）

D 【解析】试题解析：点D（5，3）在边AB上， ∴BC=5，BD=5-3=2， ①若顺时针旋转，则点D′在x轴上，OD′=2，所以，D′（-2，0）， ②若逆时针旋转，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以，D′（2，10），综上所述，点D′的坐标为（2，10）或（-2，0）．故选D．

方程的解是（）

A. B. C. ， D. ，

D 【解析】试题解析：∵（x+1）(x-2)=x+1， ∴（x+1）(x-2)-（x+1）=0， ∴（x+1）(x-3)=0 ∴x+1=0，x-3=0 解得：， . 故选D.

解方程（组）：（1）；（2）

(1) (2) 【解析】试题分析：（1）含有分母的一元一次方程，应先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化成1，从而得到原方程的解；（2）用“加减法”求解，通过两个方程相加消去y，即得出一个关于x的方程，求出x的值，将x的值代入原方程组的任一个方程，求出y的值，从而求出了原方程组的解．试题解析：（1）去分母,得5(4-x) =3(x-3)?15，去括号，得20-5...

如图线段AB与直线AC相交构成∠BAC(其中∠BAC为锐角，且∠BAC≠60°) ,请在直线AC上找一点D使得△ABD为等腰三角形．问：这样的点D共存在(　　)点．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

D 【解析】如图， ①AB的垂直平分线交AC一点D1(DA=DB),； ②以A为圆心,AB为半径画圆,交AC于D2 (此时AB=AD)； ③以B为圆心,BA为半径画圆,交BC有二点D3，D4(此时BD=BA). 故符合条件的点有4个. 故选：D.

计算： .

-15 【解析】试题分析：先乘方，再乘除，后加减 .同时注意先算括号的部分. 试题解析：原式= = = =

如图，在?ABCD中过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE=∠D．

（1）求证：△ABF∽△BEC；

（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的长．

（1）证明见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，得出∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，证出∠C=∠AFB，即可得出结论；（2）由勾股定理求出BE，由三角函数求出AE，再由相似三角形的性质求出AF的长．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC， ∴∠D+∠C=18...