题目内容
15．初步探索 感悟方法如图1，用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形，设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x．
（1）如图1中所示的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请填写下表并写出S与x之间的关系式，答：S=$\frac{1}{2}$x．
| 多边形的序号 | ① | ② | ③ | ④ | … |
| 多边形的面积S | 2 | 2.5 | 3 | 4 | … |
| 各边上格点的个数和x | 4 | 5 | 6 | 8 | … |
此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式S=$\frac{1}{2}$x+1．
（3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n（n是正整数）个格点时，猜想S与x、n之间的关系式S=$\frac{1}{2}$x+（n-1）．．（用含有字母x、n的代数式表示）
积累经验 拓展延伸
如图2，对等边三角形网格中的类似问题进行探究：等边三角形网格中每个小等边三角形的面积为1，小等边三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．
（4）设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x，当格点多边形内部有且只有n个格点时，猜想S与x、n之间的关系式S=x+2（n-1）．（用含有字母x、n的代数式表示）
分析 （1）由（1）可以直接得到S=$\frac{1}{2}$x；
（2）由图可知多边形内部都有而且只有2格点时，①的各边上格点的个数为10，面积为6，②的各边上格点的个数为4，面积为3，③的各边上格点的个数为6，面积为4，进而得出答案；
（3）由图可知多边形内部都有而且只有n格点时，图形的面积；
（4）由图可知多边形内部都有而且只有n格点时，图形的面积．
解答 解：（1）填表如下：
| 多边形的序号 | ① | ② | ③ | ④ | … |
| 多边形的面积S | 2 | 2.5 | 3 | 7 | … |
| 各边上格点的个数和x | 4 | 5 | 6 | 3.5 | … |
③各边上格点个数和为：6，S=3，
④各边上格点个数和为：7，S=3.5，
∴S=$\frac{1}{2}$x；
故答案为：$\frac{1}{2}$x；
（2）由图可知多边形内部都有而且只有2格点时，
⑤的各边上格点的个数为4，面积为3，
⑥的各边上格点的个数为10，面积为6，
∴S=$\frac{1}{2}$x+1；
故答案为：$\frac{1}{2}$x+1；
（3）由图1可知多边形内部都有而且只有n格点时，面积为：S=$\frac{1}{2}$x+（n-1）．
（4）由图2可知多边形内部都有而且只有n格点时，面积为：S=x+2（n-1）．
故答案为：（1）$\frac{1}{2}$x，2.5，4，8；（2）$\frac{1}{2}$x+1；（3）$\frac{1}{2}$x+n-1；（4）x+2 （n-1）．
点评 此题主要考查了应用作图与设计，此题需要根据图中表格和自己所算得的数据，总结出规律．寻找规律是一件比较困难的活动，需要仔细观察和大量的验算．
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6．$-1\frac{1}{2}$的倒数是（ ）
| A． | 1$\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | -1$\frac{1}{2}$ | D． | -$\frac{2}{3}$ |
如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠C的度数是65°．
如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则阴影部分的面积是8-2$\sqrt{3}$-$\frac{4π}{3}$（结果保留π）．