Question

19．如图，BE是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S_△ABC=39cm²，AB=12，BC=14cm，求DE的长．

Answer 1

分析 过点E作EF⊥BC于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=EF，然后根据三角形的面积列出方程求解即可．

解答 解：如图，过点E作EF⊥BC于F，
∵BE是∠ABC的平分线，DE⊥AB，
∴DE=EF，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•DE+$\frac{1}{2}$BC•EF=39，
即$\frac{1}{2}$×12•DE+$\frac{1}{2}$×14•FE=39，
解得DE=3．

点评 本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，熟记性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，作出辅助线是解题的关键．