Question

4．已知，如图，OC是∠AOB内部一条射线，∠AOB=60°，OE、OF分别是∠AOC、∠COB的角平分线，求∠EOF的度数？如果设∠AOB=β，其他条件不变，你能猜测出∠EOF的大小吗？请用一句简洁的话表述你发现的规律．

Answer 1

分析 根据角平分线定义得到∠EOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠COF=$\frac{1}{2}$∠BOC，则有∠EOF=∠EOC+∠COF=$\frac{1}{2}$∠AOB，分别将∠AOB=60°，∠AOB=β代入即可求出∠EOF的大小，进而得出规律．

解答 解：∵OE、OF分别是∠AOC、∠COB的角平分线，
∴∠EOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠COF=$\frac{1}{2}$∠BOC，
∴∠EOF=∠EOC+∠COF
=$\frac{1}{2}$∠AOC+$\frac{1}{2}$∠BOC
=$\frac{1}{2}$（∠AOC+$\frac{1}{2}$∠BOC）
=$\frac{1}{2}$∠AOB，
如果∠AOB=60°，那么∠EOF=$\frac{1}{2}$×60°=30°；
如果∠AOB=β，那么∠EOF=$\frac{1}{2}$β．
规律：从一个角的内部任意引一条射线，这条射线把这个角分成的两个角的角平分线组成的角的度数等于这个角的一半．

点评 本题考查了角平分线定义以及角的和差，根据图形得出所求角与已知角的关系是解题的关键．