Question

我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．

(1)试确定月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式；

(2)求售价x的范围；

(3)当售价x(元/台)定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(元)最大？最大利润是多少？

Answer 1

解：(1)依题意得：

y＝200＋50×．

化简得：y＝－5x＋2200．

(2)依题意有：

∵

解得300≤x≤350．

(3)由(1)得：w＝(－5x＋2200)(x－200)

＝－5x²＋3200x－440000＝－5(x－320)²＋72000．

∵x＝320在300≤x≤350内，∴当x＝320时，w_最大＝72000．

即售价定为320元/台时，可获得最大利润为72000元．