Question

18．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于（x₁，0），（x₂，0）两点，且0＜x₁＜1，1＜x₂＜2，与y轴交于（0，-2），下列结论：①2a+b＞1；②a+b＜2；③3a+b＞0；④a＜-1．其中正确的个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答 解：∵y轴交于点（0，-2），
∴c=-2，
∵0＜x₁＜1，1＜x₂＜2，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$，
∴0＜$\frac{c}{a}$＜2，
∵c=-2，
∴a＜-1，④正确，
∴1＜x₁+x₂＜3，
即1＜x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$＜3，
∵a＜-1
∴3a+b＜0，③错误，
∴2a+b＜-a＜1，①错误，
又a+b+c＞0，
∴a+b＞-c
∵c=-2
∴a+b＞2，②错误，
∴2a+b＞-c+a，
∵a＜-1，c=-2
∴2a+b＞1，a+b＞2，
∴3a+b＞0，故④正确；
故选A．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点及二次函数图象与系数的关系，根据图象找到所需的条件，同时利用根与系数的关系及不等式的性质是解题的基本思路．