Question

二次函数y=x²+ax+a与x轴的交点分别是A（x₁，0）、B（x₂，0），且x₁+x₂-x₁x₂=-10，则抛物线的顶点坐标是

 

．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：根据一元二次方程x²+ax+a=0的根与系数的关系得到将其代入x₁+x₂-x₁x₂=-10可以求得a的值；然后把二次函数解析式转化为顶点式，根据解析式直接写出顶点坐标．

解答：解：∵二次函数y=x²+ax+a与x轴的交点分别是A（x₁，0）、B（x₂，0），
∴x₁+x₂=-a，x₁x₂=a，
∴由x₁+x₂-x₁x₂=-10，得
-a-a=-10，
解得 a=5，
则二次函数的解析式为：y=x²+5x+5=（x+

5

2

）²-

5

4

，
∴抛物线的顶点坐标是（-

5

2

，-

5

4

）．
故答案是：（-

5

2

，-

5

4

）．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解题的关键是根据根与系数的关系求得a的值．