Question

正方形ABCD，沿EF折叠，使点B恰落在CD上G处，若EF=13，AB=12，求BE．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：过点F作FH⊥BC于H，根据正方形的性质可得FH=BC，再求出∠CBG=∠HFE，然后利用“角边角”证明△BCG和△FHE全等，根据全等三角形对应边相等可得BG=EF，然后利用勾股定理列式求出CG，设BE=x，根据翻折的性质可得GE=BE=x，表示出CE，在Rt△CGE中，利用勾股定理列出方程求解即可．

解答：解：如图，过点F作FH⊥BC于H，
∵四边形ABCD是正方形，
∴FH=AB=BC，
∵EF是折痕，点B与点G重合，
∴EF⊥BG，
∴∠CBG+∠FEH=90°，
又∵∠FEH+∠HFE=90°，
∴∠CBG=∠HFE，
在△BCG和△FHE中，

∠CBG=∠HFE FH=BC ∠FHE=∠C=90°

，
∴△BCG≌△FHE（ASA），
∴BG=EF，
∵EF=13，AB=12，
∴CG=

BG2-BC2

=

132-122

=5，
设BE=x，则GE=BE=x，
CE=BC-BE=12-x，
在Rt△CGE中，由勾股定理得，CG²+CE²=GE²，
即5²+（12-x）²=x²，
解得x=

169

24

，
即BE=

169

24

．

点评：本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BG=EF是解题的关键，难点在于在Rt△CGE中利用勾股定理列出方程．