Question

7．已知二次函数y=2x²-4x-6．
（1）写出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标．
（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
（3）当x取何值时，y随x的增大而减少？
（4）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．

Answer 1

分析 （1）根据二次项系数大于0判断出开口向上，将二次函数解析式整理成顶点式形式，然后写成对称轴和顶点坐标即可；
（2）求出二次函数与坐标轴的交点，然后作出函数图象即可；
（3）根据函数图象与二次函数的增减性解答；
（4）利用三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答 解：（1）∵a=2＞0，
∴抛物线的开口向上，
∵y=2x²-4x-6=2（x-1）²-8，
∴抛物线对称轴为直线x=1，
顶点坐标为（1，-8）；

（2）令y=0，2x²-4x-6=0，
解得x₁=-1，x₂=3，
所以，抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0），
令x=0，则y=-6，
所以，抛物线与y轴的交点坐标为（0，-6），
作出函数图象如图所示；

（3）x＜1时，y随x的增大而减少；

（4）函数图象与x轴的交点设为A、B，则AB=3-（-1）=3+1=4，
设与y轴的交点坐标为（0，-6），则OC=6，
所以，函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积=$\frac{1}{2}$AB•OC=$\frac{1}{2}$×4×6=12．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点问题，主要利用了二次函数的性质，二次函数图象的作法，将抛物线解析式整理成顶点式形式求解更简便．