Question

19．先化简，再求值：（x+2）（x-2）+x（2-x）+（x-2）²，其中x满足$\sqrt{{x}^{2}}$-x=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 首先利用平方差公式以及完全平方公式，单项式与多项式的乘法法则计算，再合并同类项即可化简，然后根据$\sqrt{{x}^{2}}$=x或-x，根据$\sqrt{{x}^{2}}$-x=$\sqrt{2}$≠0，求得x的值，最后代入化简后的式子求解．

解答 解：原式=x²-4+2x-x²+x²+4-4x
=x²-2x．
∵$\sqrt{{x}^{2}}$-x=$\sqrt{2}$≠0，
∴$\sqrt{{x}^{2}}$=-x，
则-2x=$\sqrt{2}$，
解得x=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
则原式=（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²+2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{1}{2}$-$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了二次根式的化简求值，正确根据算术平方根的性质求得x的值是关键．