Question

13．如图，直线y=mx（m≠0）与双曲线y=$\frac{k}{x}$（k≠0）交于A，B两点，过点A作AM垂直x轴，垂足为点M，连接BM，若S_△AMB=3，则k的值为（　　）

• A． 3
• B． -3
• C． 6
• D． -6

Answer 1

分析 根据反比例的图象关于原点中心对称得到点A与点B关于原点中心对称，则S_△OAM=S_△OBM，而S_△ABM=3，S_△OAM=$\frac{3}{2}$，然后根据反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）系数k的几何意义即可得到k=-3．

解答 解：∵直线y=mx与双曲线y=$\frac{k}{x}$交于A，B两点，
∴点A与点B关于原点中心对称，
∴S_△OAM=S_△OBM，
而S_△ABM=3，
∴S_△OAM=$\frac{3}{2}$，
∴$\frac{1}{2}$|k|=$\frac{3}{2}$，
∵反比例函数图象在第二、四象限，
∴k＜0，
∴k=-3．
故选：B．

点评 本题考查了反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．