Question

如图，一次函数的图象与反比例函数y₁=-

6

x

（x＜0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别交于B、C两点，且C（4，0），当x＜-1时，一次函数值大于反比例函数值；当-1＜x＜0时，一次函数值小于反比例函数值．
（1）求一次函数解析式；
（2）设函数y₂=

a

x

（x＞0）的图象与y₁=-

6

x

（x＜0）的图象关于y轴对称，在y₂=

a

x

（x＞0）的图象上取一点P（P点横坐标大于4），过P作PQ⊥x轴，垂足为Q，若四边形BCQP的面积等于8，求PQ长度．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：综合题

分析：（1）根据当x＜-1时，一次函数值大于反比例函数值；当-1＜x＜0时，一次函数值小于反比例函数值，利用函数图象得到A横坐标为-1，将x=-1代入反比例解析式求出y的值，确定出A坐标，设一次函数解析式为y=kx+b，将A与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）设函数y₂=

a

x

（x＞0）的图象与y₁=-

6

x

（x＜0）的图象关于y轴对称，确定出函数y₂=

a

x

（x＞0）的解析式，求出三角形BOC面积，设P（

6

a

，a），表示出PQ，OQ的长，利用梯形的面积公式表示出梯形PQOB的面积，由梯形PQOB面积减去三角形BOC面积表示出四边形BCQP的面积，根据四边形BCQP面积为8列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，即为PQ的长．

解答：解：（1）在y=-

6

x

中，令x=-1，解得：y=6，
∴A的坐标是（-1，6），
设直线AC的解析式是：y=kx+b，
将A（-1，6），C（4，0）代入得：

-k+b=6 4k+b=0

，
解得：

k=- 6 5 b= 24 5

，
则一次函数的解析式是：y=-

6

5

x+

24

5

；

（2）∵函数y₂=

a

x

（x＞0）的图象与y₁=-

6

x

（x＜0）的图象关于y轴对称，
∴函数y₂=

a

x

（x＞0）的解析式是：y=

6

x

，
在y=-

6

5

x+

24

5

中，令x=0，解得：y=

24

5

，则OB=

24

5

，
∴S_△OBC=

1

2

×

24

5

×4=

48

5

，
设P的纵坐标是a，则横坐标是

6

a

，
则OQ=

6

a

，PQ=a，
S_梯形OBPQ=

1

2

（a+

24

5

）×

6

a

，
则

1

2

（a+

24

5

）×

6

a

-

48

5

=8，
解得：a=

72

73

，
则PQ=

72

73

．

点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，对称的性质，坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法及数形结合思想是解本题的关键．