Question

5．已知关于x、y的方程组$\left\{\begin{array}{l}5x+2y=11a+18\\ x-y=5a-2\end{array}\right.$的解满足x＞0，y＞0，实数a的取值范围是-$\frac{2}{3}$＜a＜2．

Answer 1

分析 把a看做已知数表示出方程组的解，根据x＞0，y＞0，求出a的范围即可．

解答 解：解方程组$\left\{\begin{array}{l}5x+2y=11a+18\\ x-y=5a-2\end{array}\right.$，得：$\left\{\begin{array}{l}{x=3a+2}\\{y=-2a+4}\end{array}\right.$，
∵x＞0，y＞0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3a+2＞0}&{①}\\{-2a+4＞0}&{②}\end{array}\right.$，
解不等式①，得：a＞-$\frac{2}{3}$，
解不等式②，得：a＜2，
∴a的取值范围是-$\frac{2}{3}$＜a＜2，
故答案为：-$\frac{2}{3}$＜a＜2．

点评 此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．