Question

11．如图，抛物线y=$\frac{1}{8}$x²+3mx+18m²-m与x轴交于A（x₁，0），B（x₂，0）两点，且x₁≠x₂，与y轴交于点C．
（1）求m的取值范围；
（2）若OA+OB=3OC，求抛物线的表达式．

Answer 1

分析 （1）由题意△＞0，列出不等式即可解决问题．
（2）由OA+OB=3OC，列出方程即可解决问题．

解答 解：（1）由题意△＞0，
即（3m）²-4×$\frac{1}{8}$×（18m²-m）=$\frac{1}{2}$m＞0，
∴m＞0．

（2）∵OA+OB=3OC，
∴-（x₁+x₂）=24m=3（18m²-m），
解得m=$\frac{1}{2}$或0（舍弃），
∴抛物线的解析式为y=$\frac{1}{8}$x²+$\frac{3}{2}$x+4．

点评 本题考查抛物线与x轴的交点、待定系数法确定函数解析式等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，把问题转化为方程解决，属于中考常考题型．