Question

11．若（x²+y²）⁴-6（x²+y²）²+9=0关于x，y的代数式x²+y²=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 利用完全平方公式变形得到[（x²+y²）²-3]²=0，则（x²+y²）²=3，然后求x²+y²的算术平方根．

解答 解：∵（x²+y²）⁴-6（x²+y²）²+9=0
∴[（x²+y²）²-3]²=0，
∴（x²+y²）²-3=0，即（x²+y²）²=3，
而x²+y²≥0，
∴x²+y²=$\sqrt{3}$．
故答案为$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．注意x²+y²≥0．