Question

18．先化简，再求值：（m-$\frac{1}{m}$）÷$\frac{{m}^{2}-2m+1}{{m}^{3}-{m}^{2}}$，其中m是方程x²+x-3=0的根．

Answer 1

分析 先计算括号内的异分母分式相减，同时将除式的分子、分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，根据方程的解得概念可得m²+m=3，即可知答案．

解答 解：原式=（$\frac{{m}^{2}}{m}$-$\frac{1}{m}$）÷$\frac{（m-1）^{2}}{{m}^{2}（m-1）}$
=$\frac{（m+1）（m-1）}{m}$•$\frac{{m}^{2}（m-1）}{（m-1）^{2}}$
=m（m+1）
=m²+m，
∵m是方程x²+x-3=0的根，
∴m²+m-3=0，即m²+m=3，
则原式=3．

点评 本题主要考查分式的化简求值和方程的解的概念，熟练掌握分式的混合运算的顺序和运算法则是解题的关键．