Question

△ABC的周长为16，连接△ABC三边的中点构成第一个三角形，再连接这个新三角形的各边中点构成第二个三角形，依此类推，则第2007个三角形的周长为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：根据三角形的中位线定理，找出每一个新的三角形周长是上一个三角形周长的规律解答即可．
解答：∵△ABC的周长为16，新的三角形的三条边为△ABC的三条中位线，
根据中位线定理，三条中位线之和为三角形三条边的，
所以第1个三角形周长为×2⁴；
第2个三角形的周长为2⁴；
以此类推，第n个三角形的周长为×2⁴；
所以第2007个三角形的周长为×2⁴=，
故选C．
点评：本题考查中位线定理，主要是找出每一个新的三角形周长是原三角形周长的规律是解题的关键．