Question

平面直角坐标系中有一点A（1，1），对点A进行如下操作：
第一步，作点A关于x轴的对称点A₁，延长线段AA₁到点A₂，使得2A₁A₂=AA₁；
第二步，作点A₂关于y轴的对称点A₃，延长线段A₂A₃到点A₄，使得2A₃A₄=A₂A₃；
第三步，作点A₄关于x轴的对称点A₅，延长线段A₄A₅到点A₆，使得2A₅A₆=A₄A₅；
…
则点A₂的坐标为

 

，点A₂₀₁₄的坐标为

 

．

Answer 1

考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标

专题：规律型

分析：根据操作，每一个象限内有2个点，可得每8个点为一个循环组依次循环，用2014除以8，根据商和余数的情况确定出点A₂₀₁₄所在的象限，然后根据点的变化规律解答即可．

解答：解：由题意得，A₁（1，-1），A₂（1，-2），
A₃（-1，-2），A₄（-2，-2），
A₅（-2，2），A₆（-2，4），
A₇（2，4），A₈（4，4），
∵2014÷8=251余6，
∴点A₂₀₁₄为第252循环组的第二象限的最后一个点，
∴A₂₀₁₄（-2⁵⁰³，2⁵⁰⁴）．
故答案为：（1，-2）；（-2⁵⁰³，2⁵⁰⁴）．

点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，根据每一个象限内点的个数确定出每8个点为一个循环组依次循环是解题的关键．