Question

3．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，点E为AD的中点，连结CE并延长交AB于点F，求证：AF=$\frac{1}{3}$AB．（提示：过点D作CF的平行线，与AB交于点G）

Answer 1

分析 过点D作CF的平行线，与AB交于点G，易证EF是△AGD的中位线，GD是△BCF的中位线，由三角形中位线定理可得AF=GF=BG，即AF=$\frac{1}{3}$AB．

解答 证明：过点D作CF的平行线，与AB交于点G，
∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，
∴BD=CD，
∴BG=GF，
∵点E为AD的中点，EF∥GD，
∴AF=GF，
∴AF=GF=BG，
∴AF=$\frac{1}{3}$AB．

点评 本题考查了三角形中位线定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是正确的添加辅助线得到AF=GF=BG．