题目内容

已知a，b，c是实数，且a=2b+ $数学公式$ ，ab+ $数学公式$ c²+ $数学公式$ =0，求 $数学公式$ -c的值．

解：∵a=2b+ $\text{[math]}$
∴a-2b= $\text{[math]}$
∴（a-2b）²=（ $\text{[math]}$ ）²∴a²-4ab+4b²=2①，
又∵ab+ $\text{[math]}$ c²+ $\text{[math]}$ =0
∴8ab+4 $\text{[math]}$ c²+2=0②
由①+②得，
（a+2b）²+4 $\text{[math]}$ C²=0，
∴a+2b=0，c=0，
∴a=-2b，c=0，
∴ $\text{[math]}$ -c= $\text{[math]}$ -0=- $\text{[math]}$ ．
分析：由a=2b+ $\text{[math]}$ 得到（a-2b）²=（ $\text{[math]}$ ）²，然后把它与ab+ $\text{[math]}$ c²+ $\text{[math]}$ =0相加配方后得到（a+2b）²+4 $\text{[math]}$ C²=0，根据非负数的性质得到 a+2b=0，c=0，即a=-2b，c=0，然后代入 $\text{[math]}$ -c后化简即可．
点评：本题考查了二次根式的混合运算：先进行二次根式的乘除运算，然后进行加减运算．也考查了二次根式的性质、完全平方公式以及非负数的性质．

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