题目内容
18．已知p是质数，且2006-p也是质数，若（2006-p）乘（2006+p）的积等于自然数k，求k的最大值．分析 根据平方差公式得到（2006-p）乘（2006+p）的积等于20062-p2，要使k最大，则p应最小，根据质数的定义可得当p=3时k有最大值，依此即可求解．
解答 解：（2006-p）（2006+p）=20062-p2，
要使k最大，则p应最小，
当p=3时，2006-3=2003，也是质数，
所以当p=3时，k有最大值为20062-32=4024027．
点评 考查了质数与合数，关键是根据平方差公式得到（2006-p）乘（2006+p）的积等于20062-p2．
练习册系列答案
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