太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的太阳影子变化.确定视频拍摄地点的一种方法．为了确定视频拍摄地的经度.我们需要对比视频中影子最短的时刻与同一天东经120度影子最短的时刻．在一定条件下.直杆的太阳影子长度l与时刻t的关系满足函数关系l=at2+bt+c.如图记录了三个时刻的数据.根据上述函数模型和记录的数据.则该地影子最短� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．

太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄地点的一种方法．为了确定视频拍摄地的经度，我们需要对比视频中影子最短的时刻与同一天东经120度影子最短的时刻．在一定条件下，直杆的太阳影子长度l（单位：米）与时刻t（单位：时）的关系满足函数关系l=at²+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三个时刻的数据，根据上述函数模型和记录的数据，则该地影子最短时，最接近的时刻t是（　　）

A．

12.75

B．

C．

13.33

D．

13.5

分析利用待定系数法求二次函数的解析式，求顶点坐标的横坐标即可．

解答解：把（12，0.6）、（13，0.35）、（14，0.4）代入l=at²+bt+c中得：
$\left\{\begin{array}{l}{144a+12b+c=0.6}\\{169a+13b+c=0.35}\\{196a+14b+c=0.4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=0.15}\\{b=-4}\\{c=27}\end{array}\right.$，
∴l=0.15t²-4t+27，
∵0.15＞0，
∴l有最小值，
当t=-$\frac{-4}{2×0.15}$=$\frac{40}{3}$≈13.33时，该地影子最短；
故选C．

点评本题是二次函数的应用，考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，具体思路为：把三个点的坐标代入解析式中，列三元一次方程组，解出方程组的解，写出解析式，最后求最值．