题目内容

8．某商场经理接到的采购部和销售部的两个电话，根据电话内容完成下列问题：
（1）写出该商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．
（2）当销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少？
采购部经理，这里有一批商品以每件42元购回
销售部经理，以每件42元购回的商品，每天的销售量t（件）与每件的销售价x（元）呈现的关系是：t=-3x+204

分析 （1）由销售利润=（销售价-进价）×销售量可列出函数关系式；
（2）应用二次函数的性质，求最大值．

解答 解：（1）依题意，y=t（x-42），代入t=-3x+204，
y=（-3x+204）（x-42）=-3x2+330x-8568，
∵$\left\{\begin{array}{l}{x≥42}\\{-3x+204≥0}\end{array}\right.$，
∴42≤x≤68，
∴y=-3x2+330x-8568（42≤x≤68）；
（2）y=-3x2+330x-8568
=-3（x2-110x）-8568
=-3（x-55）2+507．
当x=55时，y最大=507．
∴每件商品售价定为55元最合适，此销售利润最大为507元．

点评 本题考查的是二次函数的应用，根据题意列出函数表达式是解决问题的关键，运用配方法求出函数最大值．

练习册系列答案
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负数有：-17，$-5\frac{2}{7}$，-0.001，-1；
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