Question

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象顶点是（

1

2

，-

9

8

），且经过A（2，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；
（3）在同一坐标系中画出直线y=-x+2，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,抛物线与x轴的交点,二次函数与不等式（组）

专题：

分析：（1）根据二次函数y=ax²+bx+c的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点，代入得出关于a，b，c的三元一次方程组，求得a，b，c，从而得出二次函数的解析式；
（2）令y=0，解一元二次方程，求得x的值，从而得出与x轴的另一个交点坐标；
（3）画出图象，再根据图象直接得出答案．

解答：解：（1）设二次函数的解析式为y=a（x-

1

2

）²-

9

8

，
∵二次函数y=ax²+bx+c的图象顶点是（

1

2

，-

9

8

），且经过A（2，0）．
∴a（2-

1

2

）²-

9

8

=0，
∴a=

1

2

，
∴二次函数的解析式为y=

1

2

（x-

1

2

）²-

9

8

=

1

2

x²-

1

2

x-1；
即二次函数的解析式为y=

1

2

x²-

1

2

x-1；

（2）当y=0时，得

1

2

x²-

1

2

x-1=0；
解得x₁=2，x₂=-1，
∴点D坐标为（-1，0）；

（3）解

y= 1 2 x2- 1 2 x-1 y=-x+2

得

x=-3 y=5

，

x=2 y=0

所以直线和抛物线的交点为（-3，5）和（2，0）
当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是-3＜x＜2．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及一次函数的图象、抛物线与x轴的交点问题，是中档题，要熟练掌握．