Question

如图，已知A₁、A₂、A₃、…、A_n、A_n+1是x轴上的点，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A_nA_n+1=1，分别过点A₁、A₂、A₃、…、A_n、A_n+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B₁、B₂、B₃、…、B_n、B_n+1，连接A₁B₂、B₁A₂、B₂A₃、…、A_nB_n+1、B_nA_n+1，依次相交于点P₁、P₂、P₃、…、P_n．△A₁B₁P₁、△A₂B₂P₂、△A_nB_nP_n的面积依次记为S₁、S₂、S₃、…、S_n，则S_n为（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

解：∵A₁、A₂、A₃、…、A_n、A_n+1是x轴上的点，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A_nA_n+1=1，分别过点A₁、A₂、A₃、…、A_n、A_n+1

作x轴的垂线交直线y=2x于点B₁、B₂、B₃、…、B_n、B_n+1，

∴B₁的横坐标为：1，纵坐标为：2，

则B₁（1，2），

同理可得：B₂的横坐标为：2，纵坐标为：4，

则B₂（2，4），

B₃（2，6）…

∵A₁B₁∥A₂B₂，

∴△A₁B₁P₁∽△A₂B₂P₁，

∴=，

∴△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂对应高的比为：1：2，

∴A₁B₁边上的高为：，

∴=××2==，

同理可得出：=，=，

∴S_n=．