Question

已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6，
（1）求出y与x的函数解析式，并求出当x=4时，y的值．
（2）该函数图象的两个分支在第

 

象限，如果A（a₁，b₁）、B（a₂，b₂）两点在该反比例函数图象的同一分支上，且a₁＜a₂，那么 b₁

 

 b₂．
（3）当x＞1时，y的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：反比例函数的应用,反比例函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：（1）将已知的一对x、y的值代入反比例函数的一般形式即可求得其解析式，然后代入x求得相应的y的值；
（2）根据反比例函数的性质解答即可；
（3）首先求得当x=1时的函数值，然后根据其增减性确定其函数值的取值范围．

解答：解：（1）设y与x的函数关系式为y=

k

x

把x=2，y=6代入得：k=12，
∴y与x之间的函数关系式为y=

12

x

，
当x=4时，y=3；

（2）该函数图象的两个分支在第一、三象限，如果A（a₁，b₁）、B（a₂，b₂）两点在该反比例函数图象的同一分支上，且a₁＜a₂，那么 b₁＞b₂

（3）当x=1时，y=12，
又∵反比例函数图象经过第一、三象限，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＞1时，y＜12．

点评：本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是首先根据两个变量成反比例列出反比例函数的解析式，从而确定其比例系数的符号，确定其性质．