Question

如图，AB∥EF，∠C=90°，试探究：∠B，∠CDE，∠E之间的数量关系，并说明理由．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：如图，作辅助线；得到AB∥DM∥EF，证明∠B+∠CBD+∠BDC+∠CDM=180°；证明∠B+∠CDM=90°；∠E=∠MDE，即可解决问题．

解答：解：∠B+∠CDE-∠E=90°．理由如下：
如图，连接BD；过点D作DM∥AB；
∵AB∥EF，
∴AB∥DM∥EF，
∴∠B+∠CBD+∠BDC+∠CDM=180°；∠E=∠MDE；
∵∠C=90°，
∴∠CBD+∠BDC=90°，
∴∠B+∠CDM=90°；
∵∠E=∠MDE，
∴∠B+∠CDE-∠E=90°．

点评：该题主要考查了平行线的性质、三角形的内角和定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线，构造三角形或平行线．