Question

化简求值：
（1）

x2-4

x2-4x+4

•

x2-1

x

，其中x=

2

-1．
（2）(

3x

x-1

-

x

x+1

)•

x2-1

x

，其中x=2．
（3）(

x-y

x2-2xy+y2

-

xy+y2

x2-y2

)•

xy

y-1

的值，其中x=

1

2- 3

，y=

1

2+ 3

．

Answer 1

分析：（1）分子分母分别分解因式后可发现都含有x-2这一因式，约分化简后代入x的值计算即可解答；
（2）首先将括号里面的两个因式通分，再与后面的因式约分，化成最简分式，再代值计算即可解答；
（3）将括号里面的两个因式通分，再与后面的因式约分，化成最简分式，再代值计算即可解答．

解答：解：（1）原式=

(x+2)(x-2)

(x-2)2

•

x2-1

x

=

(x+2)(x2-1)

x(x-2)

，
当x=

2

-1时，
可得

( 2 -1+2)( 2 -1-1)( 2 -1+1)

( 2 -1)( 2 -1-2)

=

-2

5-4 2

=

10

7

+

8 2

7

．
（2）原式=

3x(x+1)-x(x-1)

x2-1

•

x2-1

x

=3（x+1）-（x-1）=2x+4，
当x=2时，2x+4=8．
（3）原式=（

1

x-y

-

y

x-y

）•

xy

y-1

=-

xy

x-y

，
由x=

1

2- 3

，y=

1

2+ 3

，
可知x=2+

3

，y=2-

3

，
代入可得

(2+ 3 )(2- 3 )

(2+ 3 )-(2-  3 )

=

3

6

．

点评：本题主要考查分式的化简求值的知识点，解答本题的关键是把两分式合并后约分为最简，本题难度一般，代值计算要仔细．