题目内容
6．
如图，要在后羿公园内的东西方向的两地之间修一条游客步行道路MN，已知C点周围50米范围内为中共华工委纪念馆，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走150米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上．（1）NM是否穿过中共华中工委纪念馆？为什么？（参考数据：$\sqrt{3}$≈1.732）
（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前6天完成，需将原定的工作效率提高30%，则原计划完成这项工作需要多少天？
分析 （1）作CD⊥AB于D，设CD=x米，根据正切的概念用x表示出AD、BD，列式计算即可求出x的值，比较得到答案；
（2）设原计划完成这项工作需要y天，根据题意列出分式方程，解方程即可．
解答 解：（1）NM不穿过中共华中工委纪念馆．
理由如下：作CD⊥AB于D，
设CD=x米，
∵∠CAD=45°，
∴AD=CD=x米，
∵∠DCB=60°，
∴BD=CD•tan∠DCB=$\sqrt{3}$x，
∵AD+BD=AB，
∴x+$\sqrt{3}$x=150，
解得，x=$\frac{150}{\sqrt{3}+1}$=75（$\sqrt{3}$-1）≈55米，
∴NM不穿过中共华中工委纪念馆；
（2）设原计划完成这项工作需要y天，
由题意得，$\frac{1}{y-6}$=$\frac{1×（1+30%）}{y}$，
解得y=26，
经检验，y=26是原方程的解．
答：原计划完成这项工作需要26天．
点评 本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题以及分式方程的应用，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的概念、根据题意列出分式方程是解题的关键．
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18．
某广场绿化工程中有一块长2千米，宽1千米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间既周边留有宽度相等的人行通道（如图），并在这些人行通道铺上瓷砖，要求铺瓷砖的面积是矩形空地面积的$\frac{1}{2}$，设人行通道的宽度为x千米，则下列方程正确的是（ ）
某广场绿化工程中有一块长2千米，宽1千米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间既周边留有宽度相等的人行通道（如图），并在这些人行通道铺上瓷砖，要求铺瓷砖的面积是矩形空地面积的$\frac{1}{2}$，设人行通道的宽度为x千米，则下列方程正确的是（ ）| A． | （2-3x）（1-2x）=1 | B． | $\frac{1}{2}$（2-3x）（1-2x）=1 | C． | $\frac{1}{4}$（2-3x）（1-2x）=1 | D． | $\frac{1}{4}$（2-3x）（1-2x）=2 |
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