Question

（本题满分8分）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a－b|．

回答下列问题：

（1）数轴上表示2和7两点之间的距离是 ，数轴上表示3和两点之间的距离是 ．

（2）数轴上表示和的两点之间的距离表示为 ．

（3）若=6，则x的取值范围是 ．

（4）若表示一个有理数，则代数式有最大值吗？若有，请求出最大值.若没有，说出理由．

Answer 1

（1）5、6；（2）；（3）-2≤x≤4；（4）-9

【解析】

试题分析：（1）（2）根据两点间距离的意义列式求即可.

（3）因为点-2与点4之间的距离是6，而=6表示点x到-2的距离与点x到4的距离之和等于6，所以x一定在包括-2和4在内的两点之间.故-2≤x≤4 .

（4）因为当-2≤x≤4时， 有最大值6，所以-2-2有最小值-12，即有最大值-9.

试题解析：（1）=5 =6 .

（2）=.

（3）-2≤x≤4

（4） ∵当-2≤x≤4时有最大值6 ∴-2-2此时取得最小值-12. ∴有最大值3-12=-9.

考点：绝对值，两点间距离.