Question

如图，直线l表示草原上一条河，在附近有A、B两个村庄，A、B到l的距离分别为AC=30km，BD=40km，A、B两个村庄之间的距离为50km．有一牧民骑马从A村出发到B村，途中要到河边给马饮一次水．如果他在上午八点出发，以每小时30km的平均速度前进，那么他能不能在上午十点三十分之前到达B村？

Answer 1

分析：可作A关于直线CD的对称点A′，连接A′B交CD于P点，A′B即为A、B到l的最短距离．求出A′B的距离和该牧民上午八点出发，以每小时30km的平均速度前进，上午十点三十分到达B村，走过的路程，比较即可．

解答：解：不能．
作A关于直线CD的对称点A′，连接A′B交CD于P点，A′B，
即为A、B到l的最短距离．
由作图可得最短路程为A′B的距离，过A′作A′F⊥BD的延长线于F，过A作AM⊥BF，
则DF=A′C=AC=30km，A′F=CD=AM=

AB2-BM2

=

502-102

=20

6

km，BF=30+40=70km，
根据勾股定理可得，A′B=

702+(20 6 )2

=10

73

≈85km．
该牧民上午八点出发，以每小时30km的平均速度前进，上午十点三十分到达B村，走过的路程为2.5×30=75km．
75＜85，
故不能在上午十点三十分前到达B村．

点评：此题考查了线路最短的问题，确定饮水的位置是关键综合运用勾股定理的知识．