Question

4．已知：如图，线段OA、OB、OC、OD、OE在同一平面内，且∠AOE=110°，∠AOB=20°．
（1）若OB平分∠AOC，求∠COE的度数．
（2）在（1）条件下，若OD也平分∠BOE，求∠COD的度数．
（3）若线段OA与OB分别为同一钟表上某一时刻与分针，则经过多少时间，OA与OB第一次垂直．

Answer 1

分析 （1）由OB平分∠AOC，可得∠AOC=2∠AOB=40°，那么∠COE=∠AOE-∠AOC=70°；
（2）先求出∠BOE=∠AOE-∠AOB=90°，再根据角平分线定义得出∠BOD=$\frac{1}{2}$∠BOE=45°，∠BOC=∠AOB=20°，代入∠COD=∠BOD-∠BOC即可求解；
（3）设经过x分钟，OA与OB第一次垂直．根据OA与OB第一次垂直时，分针比时针多转110°列出方程6x-$\frac{1}{2}$x=90+20，求解即可．

解答 解：（1）∵OB平分∠AOC，∠AOB=20°，
∴∠AOC=2∠AOB=40°，
∵∠AOE=110°，
∴∠COE=∠AOE-∠AOC=70°；

（2）∵∠AOE=110°，∠AOB=20°，
∴∠BOE=∠AOE-∠AOB=90°，
∵OD平分∠BOE，OB平分∠AOC，
∴∠BOD=$\frac{1}{2}$∠BOE=45°，∠BOC=∠AOB=20°，
∴∠COD=∠BOD-∠BOC=25°；

（3）设经过x分钟，OA与OB第一次垂直．
由题意得，6x-$\frac{1}{2}$x=90+20，解得 x=20．
答：经过20分钟，OA与OB第一次垂直．

点评 本题考查了角的计算，角平分线定义，一元一次方程的应用，掌握角平分线定义、准确识图以及追击问题的相等关系是解题的关键．