Question

1．若△ABC的三边长满足（AC+AB）（AC-AB）-BC²=0，则下列结论正确的是（　　）

• A． △ABC是直角三角形，且∠C=90°
• B． △ABC是直角三角形，且∠A=90°
• C． △ABC是直角三角形，且∠B=90°
• D． △ABC不是直角三角形

Answer 1

分析 由（AC+AB）（AC-AB）-BC²=0，整理得AC²=AB²+BC²，根据勾股定理的逆定理即可判断出△ABC的形状以及直角．

解答 解：∵（AC+AB）（AC-AB）-BC²=0，
∴AC²-AB²-BC²=0，
∴AC²=AB²+BC²，
∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°．
故选C．

点评 本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形，且最长边c所对的∠C是直角．熟记定理是解题的关键．