Question

已知实数（x²-x）²-4（x²-x）-12=0，则代数式x²-x+1的值为（　　）

• A、-1
• B、7
• C、-1或7
• D、以上全不正确

Answer 1

考点：换元法解一元二次方程

专题：

分析：由整体思想，用因式分解法解一元二次方程求出x²-x的值就可以求出结论．

解答：解：∵（x²-x）²-4（x²-x）-12=0，
∴（x²-x+2）（x²-x-6）=0，
∴x²-x+2=0或x²-x-6=0，
∴x²-x=-2或x²-x=6．
当x²-x=-2时，
x²-x+2=0，
b²-4ac=1-4×1×2=-7＜0，
∴此方程无实数解．
当x²-x=6时，
x²-x+1=7
故选B．

点评：本题考查了整体思想在一元二次方程的解法中的运用，因式分解法解一元二次方程的运用，代数式求值的运用，解答时因式分解法解一元二次方程是关键．