Question

11．菱形的面积为24，其中的一条对角线长为6，则此菱形的周长为20．

Answer 1

分析 由菱形的性质得出AB=BC=CD=AD，OA=$\frac{1}{2}$AC，OB=$\frac{1}{2}$BD=3，AC⊥BD，由菱形的面积求出AC，得出OA，由勾股定理求出AB，即可得出菱形的周长．

解答 解：如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，OA=$\frac{1}{2}$AC，OB=$\frac{1}{2}$BD=3，AC⊥BD，
∴∠AOB=90°，
∵菱形的面积为24，
∴$\frac{1}{2}$AC•BD=24，
即$\frac{1}{2}$×AC×6=24，
解得：AC=8，
∴OA=4，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：
AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，
∴菱形的周长=4×5=20；
故答案为：20．

点评 本题考查了菱形的性质、勾股定理、菱形面积的计算；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出菱形的边长是解决问题的关键．