Question

10．比较下面算式结果的大小（填上“＞”、“＜”、或“=”号）：
8+5＞2×$\sqrt{8×5}$；
6+$\frac{1}{2}$＞2×$\sqrt{6×\frac{1}{2}}$；
2+15＞2×$\sqrt{2×15}$；
9+9=2×$\sqrt{9×9}$．
…
通过观察归纳，写出能反映这种规律的式子，并加以证明．

Answer 1

分析 利用作差法比较出各数的大小，找出规律即可得出结论．

解答 解：∵8+5-2×$\sqrt{8×5}$=（$\sqrt{8}$-$\sqrt{5}$）²＞0，
∴8+5＞2×$\sqrt{8×5}$；
∵6+$\frac{1}{2}$-2×$\sqrt{6×\frac{1}{2}}$=（$\sqrt{6}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$）2＞0，
∴6+$\frac{1}{2}$＞2×$\sqrt{6×\frac{1}{2}}$；
∵2+15-2×$\sqrt{2×15}$=（$\sqrt{2}$-$\sqrt{15}$）²＞0，
∴2+15＞2×$\sqrt{2×15}$．
∵9+9-2×$\sqrt{9×9}$=（$\sqrt{9}$-$\sqrt{9}$）²=0，
∴9+9=2×$\sqrt{9×9}$．
∴a+b≥2$\sqrt{ab}$．
故答案为：＞，＞，＞，=．

点评 本题考查的是实数的大小比较，利用作差法来比较式子的大小是解决这类数学问题的常用方法．